Punktierter topologischer Raum

Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x₀), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x₀ in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x₀) ? (Y,y₀) ist eine stetige Abbildung X ? Y, die x₀ auf y₀ abbildet.

Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet.

Ist die Inklusion $\{x_0\}\to X$ eine Kofaserung, so spricht man von einem wohlpunktierten Raum.^[1]

[Bearbeiten] Kategorielle Eigenschaften

Die Kategorie der punktierten topologischen Räume ist isomorph zur Funktorkategorie $\operatorname{Mor}(\{\star\}, \operatorname{Top})$ . Sie besitzt Nullobjekte (diejenigen Räume, welche nur aus dem einen Punkt bestehen). Produkte sind die gewöhnlichen Produkte topologischer Räume, Koprodukte sind Ein-Punkt-Vereinigungen, also disjunkte Vereinigungen, bei denen die jeweiligen ausgezeichneten Punkte miteinander identifiziert werden, geschrieben $X\vee Y$ .

[Bearbeiten] Einzelnachweis

? J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press, Chicago 1999. ISBN 0-226-51183-9: Abschnitt 8.3

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