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Ein Fastring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung eines Ringes, in der die Addition nicht mehr kommutativ sein muss und in der nur das rechtsseitige Distributivgesetz gilt. Im allgemeinen werden Fastringe verwendet, um algebraisch mit Funktionen auf Gruppen arbeiten zu können (siehe Beispiele).
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Im Sinne der universellen Algebra ist ein Fastring eine algebraische Struktur (F,0,+,-,*) mit einer Addition +, Negation -, Konstante 0 und einer Multiplikation * so dass
Typische Beispiele für Fastringe sind Mengen von Funktionen auf Gruppen. Sei (G,0,+,-) eine Gruppe und bezeichne M(G) die Menge der Funktionen f:G?G, dann überträgt sich die Addition der Gruppe auf M(G), via: (f+g)(x):=f(x)+f(y). Außerdem bildet M(G) mittels der Funktionenkomposition o eine Halbgruppe, so dass dann (F,0,+,-,o) ein Fastring ist (das rechtsseitige Distributivgesetz ist automatisch erfüllt: ((f+g)oh)(x)=f(h(x))+g(h(x))=(fog+foh)(x)).
Jeder Fastring N zerfällt in den 0-symmetrischen Teil 
und den konstanten Teil 
und es gilt 
.
Eine andere Verallgemeinerung des Ring-Begriffs ist der Halbring. In einem Halbring braucht die Addition nur noch eine Halbgruppe zu sein, dafür müssen aber beide (linksseitige und rechtsseitige) Distributivgesetze gelten. Die gemeinsame Spezialisierung ist dann der distributive Fastring, also ein Fastring, in dem auch das linksseitige Distributivgesetz gilt. Die gemeinsame Verallgemeinerung ist hingegen ein Halbfastring, in dem nur das rechtsseitige Distributivgesetz gelten muss und die Addition nur eine Halbgruppe sein muss.
Das Fast-Analogon zum Körper ist dann der Fastkörper, nämlich zusätzlich zur (Fast-)Ringstruktur wird gefordert, dass die Multiplikation eine Gruppe bildet (auf den Elementen ungleich 0). Siehe auch Halbkörper.
