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Vecten-Punkt

Erster Vecten-Punkt

Die beiden Vecten-Punkte gehören zu den besonderen Punkten eines Dreiecks.

Inhaltsverzeichnis

1 Erster Vecten-Punkt
2 Zweiter Vecten-Punkt
3 Eigenschaften
4 Koordinaten
5 Weblinks

[Bearbeiten] Erster Vecten-Punkt

Über den Seiten eines Dreieck ABC werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das Kiepert-Dreieck $\mathcal K_{\frac \pi 4}$ bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks verbunden. Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt, der als erster Vecten-Punkt bezeichnet wird und die Kimberling-Nummer X(485) trägt.

[Bearbeiten] Zweiter Vecten-Punkt

Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den zweiten Vecten-Punkt mit Kimberling-Nummer X(486).

[Bearbeiten] Eigenschaften

Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der Kiepert-Hyperbel.
Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.

[Bearbeiten] Koordinaten

Vecten-Punkte ( $X 485$ und $X 486$ )
Trilineare Koordinaten	$\sec(\alpha\pm\frac{\pi}{4}) \, : \, \sec(\beta\pm\frac{\pi}{4}) \, : \, \sec(\gamma\pm\frac{\pi}{4})$
Baryzentrische Koordinaten	$\sin\alpha \sec(\alpha\pm\frac{\pi}{4}) \, : \, \sin\beta \sec(\beta\pm\frac{\pi}{4}) \, : \, \sin\gamma \sec(\gamma\pm\frac{\pi}{4})$
Das Pluszeichen gilt für den ersten Vecten-Punkt, das Minuszeichen für den zweiten.

[Bearbeiten] Weblinks

Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (engl.)

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